계산 방법
- 지구를 반지름 6,371km의 공으로 보고 높이 h에서 지구 표면에 닿는 시선까지의 거리를 구해요: d = √(h × (2R + h)). 높이가 지구보다 아주 작으니 거의 √(2Rh)와 같아요.
- 빛은 아래쪽 공기가 더 진해서 지구 쪽으로 조금 휘어요. 측량에서는 이를 굴절 계수 k ≈ 0.13으로 두고 지구 반지름을 R ÷ (1 − k)로 키워 계산해요. 그래서 굴절을 넣으면 약 7% 더 멀리 보여요.
- 이 값은 미국 국가지리정보국(NGA)의 항해 교범 『The American Practical Navigator』(Bowditch)가 쓰는 수평선 거리 2.07√h 해리(h는 m)와 0.2% 안에서 같아요.
- 서로 보이는 최대 거리 = 내 지평선 거리 + 상대 지평선 거리. 사이에 더 높은 지형이 없을 때의 한계예요.
- 가려지는 높이 = (거리 − 내 지평선 거리)² ÷ (2R′). 이만큼은 지평선 아래로 숨어 안 보여요.
높이별 지평선 거리
| 높이 | 굴절 포함 | 굴절 없음 |
|---|---|---|
| 1.6m | 4.8km | 4.5km |
| 10m | 12.1km | 11.3km |
| 30m | 21.0km | 19.6km |
| 100m | 38.3km | 35.7km |
| 300m | 66.3km | 61.8km |
| 500m | 85.6km | 79.8km |
| 1,000m | 121km | 113km |
| 1,947m | 169km | 158km |
| 3,000m | 210km | 196km |
| 10,000m | 383km | 357km |
전망대·산 높이: 서울스카이 관측 높이 500m(운영사), 한라산 1,947m(산림청), 지리산 천왕봉 1,915m(국립공원공단), 설악산 대청봉 1,708m(산림청), 여객기 순항 고도는 보통 30,000~40,000피트(약 9,100~12,200m)예요.
실제로는 왜 덜 보일까
계산값은 공기가 완전히 맑을 때의 이론 한계예요. 실제로는 먼지·수증기 때문에 시정이 수십 km에 그치는 날이 많고 산·건물이 시선을 막아요. 기온이 뒤집힌 날에는 빛이 더 휘어 평소보다 멀리 보이기도 해요(신기루). 하루 중 시간과 날씨에 따라 굴절 계수가 달라지니, '굴절 없음' 값과 함께 범위로 보세요.
자주 묻는 질문
바닷가에 서 있으면 수평선까지 몇 km인가요?
눈높이가 1.6m라면 약 4.8km예요. 빛이 대기에서 조금 휘어 기하학적 값(4.5km)보다 조금 더 멀리 보여요. 해변 모래사장에 앉으면 눈높이가 1m 정도라 약 3.8km로 줄어요.
롯데월드타워 서울스카이(500m)에서는 어디까지 보이나요?
바다나 평지 위라면 지평선까지 약 86km예요. 다만 실제로는 공기 중 먼지·수증기 때문에 맑은 날에도 그보다 짧게 보이는 경우가 많고 산이 있으면 산이 가려요.
비행기에서는 얼마나 멀리 보이나요?
여객기가 순항하는 약 10,000m(약 33,000피트)에서는 지평선까지 약 383km예요.
두 산이 서로 보이는 최대 거리는 어떻게 계산하나요?
각 높이에서 지평선까지의 거리를 더해요. 해발 1,000m 산 두 개라면 121km + 121km = 약 242km까지 서로 보일 수 있어요. 사이에 더 높은 지형이 없어야 해요.
먼 건물은 왜 아래쪽부터 안 보이나요?
지구가 둥글어서 건물 아래쪽이 지평선 뒤로 숨기 때문이에요. 눈높이 1.6m에서 30km 떨어진 100m 건물은 아래 약 43m가 가려지고 위쪽 57m만 보여요. 거리를 넣으면 이 계산기가 가려지는 높이를 알려 줘요.